Tarea 2: Estudio del Comportamiento de los Sensores Resistivos y las Galgas Extensómetricas

Basanta Ingrid, Pérez Edar y Urdaneta Elizabeth
dergrid@hotmail.com; edarperez@hotmail.com; eliurdaneta@gmail.com

Universidad Nacional Experimental Politécnica
“Antonio José de Sucre”
Vicerrectorado Puerto Ordaz
Departamento de Ingeniería Electrónica Maestría de Ingeniería Electrónica, Cátedra: Mediciones Industriales

Resumen:

En este trabajo se analizan dos problemas típicos de sensores utilizados uno para medir temperatura y otro para medir esfuerzo mecánico. Para medir temperatura se utilizan sensores termorresistivo y para el esfuerzo las galgas extensométricas. En los problemas planteados, los sensores termoresistivos se montan en un circuito integrado con amplificadores, a fin de amplificar la salida y obtener una mejor lectura de la variable que se mide; mientras que las galgas extensiométricas se instalan en un puente de Wheatstone para mejorar la sensibilidad de la señal medida. El termómetro que se analiza consta de una sonda de platino que tiene un rango de temperatura entre 0°C a 250°C, por lo que se ha considerado el uso de una Pt-100 con resistencia de 100Ω a 0°C y con un coeficiente de temperatura de 3,912x10-3/°K. Para el caso de la galga propuesta en el problema, las cuales son de tensión y/o compresión, se demostró que el factor de sensibilidad es 2, mientras que el módulo de elasticidad o Young es de 210GPa. La resistencia eléctrica de la galga es de 250Ω con tolerancia del 0,3% para un esfuerzo de 100kgf/cm2 (9,8 MPa). Los resultados muestran que cuando el termómetro mide una temperatura de 15 ºC la salida es de 2,68 V. Por otra parte, cuando las galgas sensan un esfuerzo de 9,8 Mpa la salida en el puente de Wheatstone es de 933,33 mV.
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.Claves: Sonda de platino, sonda de tres hilos, termómetro, circuito de corriente constante, galgas extensométricas, puente de Wheatstone, tolerancia.
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1. INTRODUCCIÓN.
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Los termómetros de resistencias de platino se fundamentan en el principio de que la resistencia eléctrica de los materiales depende de la temperatura. Con estos termómetros se obtiene una medición exacta de temperatura, ya que son químicamente inertes a altas temperaturas, su punto de fusión es alto (1772°C), es resistente a la oxidación a altas temperaturas y sobre todo su resistencia es casi lineal con la temperatura. Además fue diseñado para que su coeficiente de temperatura sea de 3,912x10-3/ºK o mayor (platino puro) y existen diferentes sensores, de los cuales en este caso se utiliza el Pt-100 que posee una resistencia de 100Ω a 0°C.
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Las galgas extensométricas son sensores de deformaciones basados en la variación de la resistencia eléctrica con la deformación, en un hilo conductor calibrado, o en resistencias construidas a base de pistas de semiconductor. Se emplean también, combinadas con muelles o piezas deformables para detectar de forma indirecta esfuerzos. En definitiva suelen usarse más que como sensores de deformación como sensores de medida indirecta de esfuerzos (fuerza o par).
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En éste trabajo se plantean dos problemas, el primero consta de un termómetro basado en una sonda de platino de tres hilos alimentada con corriente constante mostrado en la Figura 1 cuyo enunciado es el siguiente: Para medir una temperatura en el margen de 15 °C a 250 °C en un punto alejado, se utiliza una sonda de platino con 3 hilos de igual conexión y alimentada a corriente constante (ver Figura 1). Si a 0 °C la sonda tiene 100 Ω y un coeficiente de sensibilidad α = 3,912·10–3/K, ¿cuál debe ser el valor de R para que por la sonda circule 1 mA?. Si la resistencia de los hilos de conexión se considera finita, ¿cuál es la expresión de la tensión de salida?. Si se desea que la tensión de salida sea independiente de la resistencia de los hilos de conexión y que su valor máximo sea de 5 V, ¿qué condición deben cumplir R1 y los valores de R2 y R3?, y diga ¿Cuál es en este caso la tensión de salida a 15 °C?.

Figura 1: Termómetro basado en una sonda de platino de tres hilos alimentada con corriente constante.
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El segundo planteamiento consiste en la disposición de cuatro galgas sobre un puente de Wheatstone como se muestra en la Figura 2, con el siguiente enunciado: una determinada celda de carga tiene cuatro galgas montadas sobre acero (E = 210 GPa), que se conectan en un puente de Wheatstone. Las galgas tienen un factor de sensibilidad nominal de 2,0 y una resistencia de 250 Ω con tolerancia del 0,3 %. Si el puente se alimenta a 10 V, ¿cuál es la tensión de salida cuando el esfuerzo es de 100 kgf/cm2. Sí el puente no se ajusta inicialmente para compensar el desequilibrio debido a la tolerancia de las resistencias, ¿cuál será el esfuerzo ficticio que se tendrá en el peor caso?

Figura 2: Disposición de cuatro galgas en un puente de Wheatstone para aumentar la sensibilidad en una célula de carga.

2. Desarrollo.

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2.1. Análisis del Termómetro.

En la Figura 1 se observa que la combinación de los amplificadores A1 y A2 representan una fuente de corriente constante, por lo que la corriente que pasa por la resistencia, R, es constante. En tal sentido, si la resistencia de los hilos de conexión es lo suficientemente pequeña se tendrá una tensión fija sobre R1, generando esto que la corriente que circula por la resistencia R se dirija toda hacia la sonda de platino, donde la caída de tensión en el sensor es amplificada por la conexión en cascada que forman los amplificadores A3 y A4.

Para calcular valor de la resistencia, de tal forma que por la sonda circule una corriente de 1mA, se hace uso de la ley de nodos en el punto (a) del amplificador A1, donde resulta que:

La ganancia del amplificador se obtiene dividiendo la tensión de salida V01 entre la tensión de entrada Va:

.De donde se tiene que la tensión de salida del amplificador A1 es:

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Aplicando la ley de Ohm, se calcula el valor de R, entre la salida del amplificador A1 y la entrada del amplificador A2.

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Sustituyendo la ecuación (1) en (2) se tiene que:

Luego sustituyendo (3) en R:

Para la expresión de salida en el caso donde se considere finita la resistencia de los hilos de conexión entre el punto de conexión de R1 y el sensor. La tensión de salida del termómetro (amplificador A4) queda expresada por:

Para fijar dichas condiciones es necesario conocer la expresión de salida V0 generada por el amplificador A4. Primeramente se cortocircuita la entrada no inversora, obteniéndose que:

Luego cortocircuitando la entrada inversora y aplicando principio de tierra virtual, se tiene:

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Entonces la salida V0 será:

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Al considerar que la resistencia de los hilos de conexión es finita en el punto de conexión de R1, entonces la corriente queda:

.Dado que a través de la entrada no inversora no existe paso de corriente, en el nodo superior del sensor resulta que:

Despejando V2:

Luego se sustituye (8) en (7)

Simplificando y despejando la tensión V se tiene:

Para la expresión de la tensión V2 se sustituye (9) en (8):

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Simplificando queda:

Luego se sustituye (9) y (10) en (6) para obtener la salida del amplificador diferencial, A3:

Resolviendo y simplificando, se tiene que:

La expresión de la tensión a la salida del amplificador no inversor A4, se obtiene sustituyendo (11) en (4) resultando que:

Como se requiere que la corriente a través del sensor se mantenga constante, se hace , por lo que resulta:

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Finalmente para establecer las condiciones de operación para las resistencias se tomaran ciertas consideraciones en la ecuación (13):

(a) Para que la corriente a través del sensor se mantenga constante, se debe cumplir que , aplicando esta condición a la ecuación (13) se tiene:

(b) Para establecer la condición de trabajo de las resistencias R2 y R3 se considerar el punto máximo de trabajo del termómetro que en este caso es a una temperatura de 250°C, lo que representa una tensión máxima de salida de 5V. Por tanto se debe cumplir que:

Se debe conocer entonces el valor de la resistencia , para un margen de temperatura de 0°C a 250°C, sí a 0°C la resistencia es 100Ω y α= 3,912x10-3/°C.

La variación de la resistencia con la temperatura está dada por la siguiente expresión:

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Luego:

Retomando la ecuación (15), se tiene que:

En función de las condiciones establecidas, se tiene que a la temperatura de 15°C, la tensión de salida está dada por:

Donde el valor de la resistencia a esa temperatura es:

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Sustituyendo los valores en la ecuación (16) resulta:

Para finalizar, se puede graficar el voltaje de salida del amplificador (Figura 3) como función de la temperatura y resulta que éste tiene un comportamiento lineal, cuya interpolante está dada por: