Análisis Galgas Extensométricas.

2.2. Análisis Galgas Extensométricas.
.
La Figura 2 se observa la disposición de cuatros galgas conectadas en un puente de Weatstone, donde al aplicar divisor de tensión en los terminales de Vs, se tiene:

.

:

:

Luego se obtiene la tensión a la salida Vs del puente a través de la diferencia de (17) y (18), resultando:
:

:

Luego desarrollando y simplificando, se tiene que la tensión de salida es:

Donde:

Vs: Tensión de salida del puente de Wheatstone
Vr: Tensión de alimentación del puente de Wheatstone
x: Fracción de variación de resistencia

Para calcular , primeramente hay que obtener la fracción de variación de la resistencia. Por otra parte la resistencia, R, de un material en función de su longitud, L, resistividad, , y el área de la sección transversal, A, está dada por:

Se sabe además, que el volumen de una barra de sección transversal constante (caso de una celda de carga sometida a compresión o tensión), se expresa:

Por lo tanto resulta que resistencia del material es:

Donde p y v son constantes.

Aplicando diferencial exacto a la ecuación (21):

Luego,

Para obtener la fracción de la variación de la resistencia, se dividen ambos lados de la ecuación (22) por la (21):

Por tanto la fracción de variación de resistencia será:

.

.

Por definición la deformación del material, ε, está dada por:

Por lo que resulta que:

Donde K = 2 es la sensibilidad del galga, en el caso de ésta se encuentre sometida a tensión simple o compresión. En general:

La relación esfuerzo deformación se obtiene mediante la Ley de Hooke para los materiales, la cual resulta de un ensayo de tracción a una probeta sometida a tensión, tal como se muestra en la Figura 4, donde el resultado es una curva similar a la mostrada en la Figura 5.

Figura 4 : Probeta sometida a ensayo de tensión

Figura. 5 : Relación esfuerzo deformación.tensión

Se puede observar en la Figura 5 que en la zona elástica la relación del esfuerzo con la deformación es lineal, entonces:

Donde E es el módulo de elasticidad o de Young


Al sustituir (24) en (23) se obtiene:

Al sustituir los valores numéricos:

Resulta que:

La tensión en los extremos del puente es:

.
.
Finalmente, en el peor caso el esfuerzo ficticio se obtiene cuando:

.
.

..
..
Luego despejando , de la ecuación (28):
:
:

.

.
Realizando la transformación de unidades: